题目描述 Description
设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：
某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入描述 Input Description
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出描述 Output Description
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入 Sample Input
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出 Sample Output
67
题目链接：
http://codevs.cn/problem/1043/
分析：简单地说就是将两条路同时算进状态里。
DP[i][j][k][l]表示两人分别走到i行j列和k行l列时所能取得的最大值
如果(i==k)且(j==l)
DP[i][j][k][l] = max(DP[i-1][j][k-1][l], DP[i][j-1][k-1][l],DP[i-1][j][k][l-1], DP[i][j-1][k][l-1])+mat[i][j];
否则DP[i][j][k][l] = max(DP[i-1][j][k-1][l], DP[i][j-1][k-1][l],DP[i-1][j][k][l-1], DP[i][j-1][k][l-1])+mat[i][j]+mat[k][j];
但是如果我们注意到这一点——两条路的长度一样！所以可以减少一维，因为根据步数和所在列可以算出行数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mat[11][11];
int dp[21][11][11];
int main()
{
int n, row, col, val;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(mat, 0, sizeof(mat));
while(scanf("%d%d%d", &row, &col, &val))
{
if(row == 0 && col == 0 && val == 0)
break;
mat[row][col] = val;
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int k = 1; k <= 2*n-1; k++)
for(int i = 1; i <= k; i++)
for(int j = 1; j <= k; j++)
{
int tmp = -INF;
tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j-1]);
tmp = max(tmp, dp[k-1][i-1][j]);
tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j-1]);
tmp = max(tmp, dp[k-1][i][j]);
if(i == j)
dp[k][i][j] = tmp + mat[i][k-i+1];
else
dp[k][i][j] = tmp + mat[i][k-i+1] + mat[j][k-j+1];
}
printf("%d\n", dp[2*n-1][n][n]);
}
return 0;
}