题意:
给定一个规模为n的名单,要将名单中的人归到m个组中,给出每个人可能的分组号,需要确定一种分配方案,使得最大规模的组最小。
思路:
一对多的二分图的多重匹配。二分图的多重匹配算法的实现类似于匈牙利算法,对于集合C中的元素xi,找到一个与其相连的元素yi后,检查匈牙利算法的两个条件是否成立,若yi未被匹配,则将xi,yi匹配。否则,如果与yi匹配的元素已经达到上限,那么在所有与yi匹配的元素中选择一个元素,检查是否能找到一条增广路径,如果能,则让出位置,让xi与yi匹配。
二分答案然后判断是不是能完全匹配。细节请看代码。
PS:这题建的是从左边点到右边点的单向边
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 505;
int g[maxn][maxn];//邻接表存图
int linker[maxm][maxn];//linker[i][0]表示右边点已经匹配到的左边点的个数
int num[maxm];//右边最大的匹配数
int uN, vN;//uN左边点的个数,vN左边点的个数
bool used[maxm];//右边的点是否被访问过
bool dfs(int u)
{for(int v = 0; v < vN; v++)if(g[u][v] && !used[v]){used[v] = true;if(linker[v][0] < num[v]){linker[v][++linker[v][0]] = u;return true;}for(int i = 1; i <= linker[v][0]; i++)if(dfs(linker[v][i])){linker[v][i] = u;return true;}}return false;
}
int hungary()
{int res = 0;for(int i = 0; i < vN; i++)linker[i][0] = 0;for(int u = 0; u < uN; u++){memset(used, false, sizeof(used));if(dfs(u))res++;}return res;
}
bool judge(int mid)
{for(int i = 0; i < vN; i++)num[i] = mid;int ret = hungary();if(ret == uN) return true;else return false;
}
int main()
{int vex;while(scanf("%d%d", &uN, &vN) != EOF){if(!uN && !vN) break;memset(g, 0, sizeof(g));for(int i = 0; i < uN; i++){char name[20];scanf("%s", name);while(getchar() != '\n'){scanf("%d", &vex);g[i][vex] = 1;}}int left = 0, right = uN, mid;while(left < right){mid = (left + right) >> 1;if(judge(mid))right = mid;elseleft = mid + 1;}printf("%d\n", right);}return 0;
}