搬运大佬的题解系列：http://blog.csdn.net/u010568270/article/details/52315019
题目链接：
http://codeforces.com/gym/100526
http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11672&courseid=0
题目大意：
给定任意一个N，(N<=109)求斐波那契—卢卡斯数列的前两项A和B。(先满足B最小再满足A最小，A<=B)
斐波那契—卢卡斯数列是斐波那契数列的推广，斐波那契数列f[0]=0,f[1]=1，斐波那契—卢卡斯数列f[0]=A,f[1]=B。
二者均满足f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>=2。
题目思路：
【数论】【扩展欧几里得】
首先如果数列S是斐波那契数列，则A*S，S+S也满足f[i]=f[i-1]+f[i-2]。
那么考虑A=1，B=0的斐波那契—卢卡斯数列S1，为第一个数对最终答案的影响。
同样，A=0，B=1的斐波那契—卢卡斯数列S2，为第二个数对最终答案的影响。
容易得到这两个数列是错位的斐波那契数列
S1=1,0,1,1,2,3,5...
S2=0,1,1,2,3,5,8...
S2[i]=S1[i+1].
而把S1*A+S2*B如果能含有N，则A B的最小解即为所求。
所以只需要求出斐波那契数列的前45项(109内)，接下来就是枚举N是由斐波那契数列中哪两个相邻的数分别乘A和B得到的。
即A*f[i]+B*f[i-1]=N。可以对f[i],f[i-1]扩展欧几里得，求出对应的A和B，看看能否把X,Y调成满足题意得(0<B<=A)如果行则为答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 50
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL d=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}
int fib[N]={1, 0};
void init()
{for(int i=1; i<45; i++)fib[i+1]=fib[i]+fib[i-1];
}
int main()
{init();int T, n;scanf("%d", &T);while(T--){int k;scanf("%d", &n);for(k=45; k&fib[k]>n; k--);if(fib[k]==n){puts("1 1");continue;}LL a, b, x, y;for(int i=k; i>2; i--){a=fib[i];b=fib[i-1];extend_gcd(a, b, x, y);x=x%b+b;y=(1-a*x)/b;x*=n;y*=n;if(y<=0){LL tmp=(a-1-y)/a;y+=a*tmp;x-=b*tmp;}while((x-b)>=(y+a)) x-=b, y+=a;if(x<=0||y<=0||x<y) continue;printf("%I64d %I64d\n", y, x);break;}}return 0;
}