洛谷P1083 noip 2012 借教室 二分+前缀和优化

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题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

样例输入：

样例输出：

-1

2

思路：

二分答案，前缀和优化。

关于二分：

注意，当最后结果等于1时二分结果有误，要单独讨论。

关于前缀和：

第一次接触到略复杂的前缀和优化……

这里前缀和主要用于优化二分时的judge函数的时间复杂度，由O(nm)转化为O(n)的复杂度。

可以把样例数据的输入想成这样:（未填充处为0）（设如下数组为数组b）

在每一个请求的开始日期上加上一个所需的房间数，在结束日期的后一天上减一个所需的房间数。

judge(x)中初始化前缀和数组c，c[i]=sum(b[i][1...x])。

定义变量sum=0,i从1~n循环，每次sum+=c[i]，sum代表某一天前x个请求累计所需的教室数。若sum>a[i]（a[i]为第i天可用于租借的教室数量），则return false;

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;int n,m;
int a[1000005]= {0};
int d[1000005]= {0},s[1000005]= {0},t[1000005]= {0};int c[1000005]= {0};
bool judge(int x) {memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1; i<=x; i++) {c[s[i]]+=d[i],c[t[i]+1]-=d[i];}int sum=0;for(int i=1; i<=n; i++) {sum+=c[i];if(sum>a[i]) return false;}return true;
}int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1; i<=m; i++) {scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);}for(int i=s[1]; i<=t[1]; i++) {if(d[1]>a[i]) {printf("-1\n1");return 0;}}int l=1,r=m,mid;while(l+1<r) {mid=(l+r)/2;if(judge(mid)) {l=mid;} else {r=mid;}}if(r==m) {printf("0");} else {printf("-1\n%d",r);}return 0;
}