题目描述
给出如下定义：
- 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与 列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。 例如，下面左图中选取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一个 2*3 的子矩阵如右图所示。
- 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
- 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的 子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
输入
第一行包含用空格隔开的四个整数 n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n 行，每行包含 m 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。
输出
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
样例输入
样例输入15 5 2 3 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1样例输入27 7 3 3 7 7 7 6 2 10 5 5 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 10 1 3 1 5 4 8 6
样例输出
样例输出16样例输出216
提示
限制
对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 12, 1 ≤ m ≤ 12, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤20；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a[i][j] ≤1000,1 ≤ r ≤ n, 1 ≤ c ≤ m。
时间限制：每一组测试数据1s。
提示
【输入输出样例 1 说明】
该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、 第 4 列交叉位置的元素组成，为
\begin{array}{ccc}
6 & 5 & 6\\
7 & 5 & 6\\
\end{array}
，其分值为 |6 ? 5| + |5 ? 6| + |7 ? 5| + |5 ? 6| + |6 ? 7| + |5 ? 5| + |6 ? 6| = 6。
【输入输出样例 2 说明】
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为
\begin{array}{ccc}
9 & 7 & 8\\
9 & 8 & 8\\
5 & 8 & 10\\
\end{array}
程序实现
#include<bits/stdc++.h>
const int N=20;
int min=2147482647;
int map[N][N];
int qu[N];
int n,m,r,c;
int xx[N],yy[N][N];
int f[N][N];
void dp()
{memset(xx,0,sizeof(xx));memset(yy,0,sizeof(yy));memset(f,127,sizeof(f));for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=2;j<=r;j++){xx[i]+=abs(map[qu[j]][i]-map[qu[j-1]][i]);}}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=i+1;j<=m;j++){for(int k=1;k<=r;k++){yy[i][j]+=abs( map[qu[k]][i]-map[qu[k]][j]);}}}for(int i=1;i<=m;i++){f[i][0]=0,f[i][1]=xx[i];}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=2;j<=c;j++){for(int k=1;k<i;k++){f[i][j]=std::min(f[i][j],f[k][j-1]+yy[k][i]+xx[i]);}}}for(int i=1;i<=m;i++){min=std::min(min,f[i][c]);}
}
void dfs(int i,int step)
{if(step==r+1) {dp();return;}if(n-i<r-step){return;}for( ;i<=n;i++){qu[step]=i,dfs(i+1,step+1);}
}
int main()
{scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&r,&c);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&map[i][j]);}}dfs(1,1);printf("%d",min);return 0;
}