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期权——put-call option parity

热度:27   发布时间:2023-12-06 04:37:25.0

首先

最后得到的是这一个公式:
在这里插入图片描述
公式是一定会成立的,因为这里面在这里插入图片描述
就是在这里插入图片描述
的表达式,所以不论如何变动,都会成立。

因为call option的价格是
在这里插入图片描述
put option的价格是:
在这里插入图片描述
他们两个相减:
在这里插入图片描述
所以首先这一等式一定会成立。
通常C0 P0是待求解的,也就是说,这个公式主要一个用处,是用来期权定价

难点之一在于理解每个时刻的现金流

在这里插入图片描述
正号 都是持有,Long,或者叫“买入”,更好理解
Time 0 :
买入一个call option ,spend money ,所以是 - C0
卖出一个put option , get money, 所以是 + p0

把现金移过来,更好解释,即获得了K的贴现的现金,这代表是借银行的钱
因为假设的是初始时刻,我们没有钱,空手套利,所以是 - K的贴现

另一边:
买入股票,spend money,所以是 - S0

所以两边的现金流还是相等的,只是正负号调换了

Time 1:
如果选择Call option成交,即K>S1
买入的call option,要交接了,所以要花K,得到St
卖出的put option,不交接,所以是0

持有的现金贴现,现在是K,因为会选择拿现金去买债券,+K

所以这一边 - K + K相互抵消,得到St

另一边,
买入的股票,现在是St

Time 1
如果选择put option成交,即K<S1
买入的call option,不交接了,所以是0
卖出的put option,交接,要花K 给对方,获得股票,S1
(买入put option,是持有股票,K元卖股票)
(卖出put option,是K元买股票)

现金现在是K

另一边,
买入的股票,仍然是St

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