小明系列故事——未知剩余系
Time Limit: 500/200 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1422 Accepted Submission(s): 368
Problem Description
“今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物几何？”
这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。
在艰难地弄懂了这个定理之后，小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人，结果是必然的，都失败了。
可是在这个过程中，小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你，ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时，有K个ai使bi等于0，或有K个ai使bi不等于0，最小的X就可以求出来了。
你来试试看吧！
这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。
在艰难地弄懂了这个定理之后，小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人，结果是必然的，都失败了。
可是在这个过程中，小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你，ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时，有K个ai使bi等于0，或有K个ai使bi不等于0，最小的X就可以求出来了。
你来试试看吧！
Input
输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据包含两个整数Type和K，表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”，为1表示“有K个ai使bi不等于0”。
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1
每组数据包含两个整数Type和K，表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”，为1表示“有K个ai使bi不等于0”。
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1
Output
对每组数据，先输出为第几组数据，如果没有这样的数，输出“Illegal”，否则输出满足条件的最小的X，如果答案大于2^62, 则输出“INF”。
Sample Input
3 0 3 1 3 0 10
Sample Output
Case 1: 4 Case 2: 5 Case 3: 48
Source
2013腾讯编程马拉松复赛第三场（3月31日）
此题目是相当之复杂啊，因为Type等于0和1是两种完全不同的解法，从某种意义上来讲，相当于就是两道题，当Type等于0的时候，知道因数的个数，一定是所有因数都是质数的时候能取到最小，这里我们可以先打个表，得出在范围内的所有质数，再运用这些质数进行深度搜索求解答案。而当Type等于1的时候，情况就完全不同了，我们知道的是非因数的个数，这个问题倒是比第一个问题更难想到，首先我们可以借助素数筛法的思想，去掉一些可能，用一个滚动数组存下每一个个数下最小的那个值，从而达到预处理的效果，比如小编我用到的事一个叫ip的数组，在遍历到这个元素之前这个数组存的是这个数下的一个互质元素的个数，而在遍历之后就变成了取这个数时得到的最小的数。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
const int ns=50000,top=15;
const LL INF=((LL)1<<62)+1;
LL ans;
int m,k,type,cnt;
int ip[ns+10];
int p[100]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
void prim()
{for(int i=1;i<=ns;i++){ip[i]+=i;for(int j=i;j<=ns;j+=i){ip[j]--;}if(!ip[ip[i]])ip[ip[i]]=i;ip[i]=0;}
}
void dfs(int fm,LL t,int pos)
{if(fm==k && ans>t) ans=t;if(fm>=k || (pos>=top)) return ;for(int i=1; i<=62; i++){if(t>ans/p[pos] || fm*(i+1)>k) return;t *= p[pos];if(k%(fm*(i+1)) == 0)dfs(fm*(i+1), t, pos+1);}
}
int main()
{prim(); int T,cas=0; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d%d",&type,&k); if(type) { ans=ip[k]; } else{ ans=INF; dfs(1,1,0); }printf("Case %d: ",++cas); if(ans == 0) printf("Illegal\n"); else if(ans >= INF) printf("INF\n"); else printf("%I64d\n",ans);} return 0;
}