排列组合
易混淆的一个点
上图的解答：
这里犯的错误是：21个男生抽1个男生，对于剩下的20个男生尽管没有在“第一轮”抽中，但是接下来的“最后一轮”，也就是33个人抽2个人的这一轮还有机会被抽中，意味着有两次抽中的机会，这与原题不一致，每个人应当只有一次被抽中的机会，这就是为何选举结果异常变大的原因， 也是排列组合中容易陷入的陷阱。
彩票连号问题
福利彩票双色球红球区的号码范围为1至33的整数，抽奖过程是从这33个红球中不放回地随机抽取6个不同号码的球：
(1)请问恰好只有一组连号的彩票样本点有多少?
（例如：1,2, 4,6,8,10）
(2)请问恰好只有两组连号的彩票样本点有多少?
（包括一组三连号，例如：1,2, 4,5,7,9或1,2,3,5,7,9）
解答：
以上解答看得明白最好，看不明白有如下解析：
（1）33个抽6个，恰好只有一组连号，6个数字抽象成位置，连号的两个数字占一个大位置，4个非连号占4个小位置，构成5个位置，这里不考虑数字各异，只考虑位置排列。大位置与小位置排列有5种可能（4个小位置中有5个空位置可供大位置选，于是有5种）
6个数从33个数抽出后，还剩27个数，27个数之间有28个空位置。
接着我们将这5个位置插回这28个空位置中，求出的可能性就是6个数字的可能性，其中6个数字满足的条件——恰好一组连号，在插回剩余27个数字之间时刚好满足——一个大位置包含了1组连号，其他4个数字恰好被剩余27个数字之间隔开
这里注意，我们是逆向思考，原来问题是求出6个数字的满足恰好一组连号的可能排列，逆向思考是， 我们从被抽的33个数中，考虑33个数被抽取后的状态，这个原问题6个数字排列可以转化为6个数字插回剩余27个数之间的排列情况，这里无需考虑6个数字插回去之前的排列，6个数字插回剩余27个数之间的排列情况就可以完整表示从33个数中抽取6个数的可能性，连号或者非连号的问题我们只需对插回的6个数字的位置作分析（这里就以大位置小位置区分连号非连号），这里转移了正向思考中6个数字的复杂性，转而考虑6个数字的源头，考虑信息”来源“，找出与这6个数字对等的一个类似”补集“的关系。
题外话：这里有点像傅里叶变换中，空间域到时域的应用，方便解决在各自域不能解决或者难以解决的问题，傅里叶就是桥梁，这里也差不多理解成一个解空间转移到另一个解空间，方便求解一些问题。
（2）参照解1，逆向思路。
循环数列与n阶无向完全图的哈密顿回路关系
循环数列定义
除以r是为了排除起点不同而循环排列相同的情况，而这个情况数每个元素都有可能当起点，共
r个起点，所以要除以r。
这里循环数列的计数只计算顺时针或者逆时针方向的数列数。重点在于循环数列元素之间的相对位置。
n阶无向完全带权图
这里提到n个顶点的循环排列对应n条哈密顿回路，起点不同看作不同的哈密顿回路，但是这n条哈密顿回路的权重相同，所以要将这n条排除，也就是排除起点差异。