《Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression》DIOU论文

前言

《Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression》发表于2020年AAAI，来自天津大学和中国人名公安大学

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论文题目及作者

介绍

第一行为GIOU loss，第二行是DIOU loss。
绿边框表示Ground Truth，黑边框表示Anchor Box。
蓝边框和红边框表示预测框，分别用于GIOU loss和DIOU loss。

作者提到，GIOU loss通常会增加预测框的大小与Ground Truth重叠，而DIOU loss直接最小化中心点的归一化距离。

GIOU loss通常会增加预测框的大小与Ground Truth重叠：
回顾下GIOU的公式：

其中$C$是$B$和$B^{gt}$的最小闭包面积

这里作者做了迭代实验，发现GIOU loss首先通过增加预测合的大小，使其与Ground Truth重叠，然后最大化重叠区域。

DIOU loss直接最小化中心点的归一化距离：

作者认为：从图2可知，GIOU loss将完全退化到IOU loss的包围框，因为GIOU loss在实验迭代中不断增加重叠区域，直至重叠区域最大。
作者画出的这个图是Ground Truth 包围了预测框，这个状态应该是由预测框主要增加宽高以增加与Ground Truth的重叠区域，然后回归坐标和宽高，详细讨论见实验部分

作者的仿真实验

更详细的讨论见作者的github：作者开源github

首先，将锚框设置为对角线方向。GIoU 损失通常会增加预测框的大小以与目标框重叠，而 DIoU 损失则直接最小化中心点的归一化距离。

其次，锚框设置为水平方向。GIoU 损失扩大了预测框的右边缘，而预测框的中心点仅略微向目标框移动。然后当预测框和目标框之间存在重叠时，GIoU 损失中的 IoU 项会更好地匹配。从 T = 400 处的最终结果可以看出，目标框已包含在预测框中，其中 GIoU 损失已完全降级为 IoU 损失。

第三，锚框设置为垂直方向。同样，GIoU loss 拓宽了预测框的底部边缘，这两个框在最终迭代中不匹配。相比之下，我们的 DIoU 损失仅在几十次迭代中就收敛到良好的匹配。


在200个epoch终止后，可见IOU以及GIOU的error在1.5，而DIOU和CIOU的error达到0，CIOU相比DIOU更快拟合。

matlab仿真，盆地区域表示回归良好的情况。

作者对GIOU loss的讨论：
当Ground Truth和预测框为水平或者垂直分布时，GIOU loss大概率会产生很大的误差。这里GIOU的公式中的惩罚项是最小化$|C?B\cup B^{gt}|$，但是$|C?B\cup B^{gt}|$通常很小或者为0，即有部分重叠和包围的情况，此时GIOU loss退化到IOU loss。只要以适当的学习率运行足够多的迭代，GIOU损失将收敛到良好的解，但收敛速度非常慢。

作者的想法

作者将IOU loss 定义为：
$$L=1?IoU+R(B,B^{gt})$$
其中$R(B,B^{gt})$为预测框和Ground Truth的惩罚项，基于此提出DIOU LOSS 以及CIOU LOSS

Distance-IoU Loss

从最小化两个边界框的中心点之间的归一化距离出发，作者定义的惩罚项为：
$$R_{DIoU}=\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}$$
其中$b$和$b^{gt}$表示$B$和$B^{gt}$的中心点，$\rho (?)$是欧几里德距离，$c$是包含$B$和$B^{gt}$的最小闭包矩形的对角线长度。将$DIoUloss$函数定义为：
$$L_{DIoU}=1?IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}$$

通过定义这样的惩罚项，该惩罚项直接最小化预测框和Ground Truth的中心点之间的距离，而GIoU loss的惩罚项旨在减小$|C?B\cup B^{gt}|$的面积

与IoU和GIoU loss比较
DIoU loss继承了一些IoU和GIoU loss的性质

1. DIOU在回归问题的规模上仍然具有不变性
2. 与GIOU loss类似，当预测框与Ground Truth重叠时，DIOU loss可以为预测框提供移动方向
3. 当两个Bounding boxes完美匹配时，$L_{IoU}=L_{GIoU}=L_{DIoU}=0$，当两个boxes相距很远时，$L_{GIoU}=L_{DIoU}\to 2$

DIOU loss相比IOU和GIOU loss有几个优点

1. DIOU loss可以直接最小化两个boxes的距离，因此收敛比GIOU loss更快
2. 对于两个boxes有包含关系或有水平或垂直方向的情况，DIOU loss可以使回归更快，而GIOU loss几乎退化成IOU loss，即$|C?B\cup B^{gt}|\to 0$

Complete IoU Loss

作者认为，bounding box回归应该考虑三个重要的几何因素，即重叠区域、中心点距离和纵横比。
IOU loss考虑了重叠区域，GIOU loss大量依赖IOU loss。
提出的DIOU loss旨在同时考虑bounding box的重叠区域和中心点的距离，然而，bounding box纵横比的一致性也是重要的几何因子。
因此，基于DIOU loss，通过施加宽高比的一致性提出了CIOU loss
$$R_{CIoU}=\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$$
其中$\alpha$是一个大于零的权重系数，并且$v$度量宽高比的一致性

$v=\frac{4}{{\pi }^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}?arctan\frac{w}{h}{)}^2$
$arctan$函数将纵横比归一化到一个$(?\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$的区间
$\frac{4}{{\pi }^2}$这个系数将$arctan$的区间再次归一化到$(?1,1)$的区间

CIOU loss定义为：
$$L_{CIoU}=1?IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$$
权重系数$\alpha$定义为：
$$\alpha =\frac{v}{(1?IoU)+v}$$
$\alpha$的分母带有重叠区域因子$1?IoU$，当预测框和Ground Truth未重叠时，$1?IoU=1$,$\alpha$较小，此时$L_{CIoU}$主要负责优先拟合预测框和Ground Truth的中心点坐标以及重叠区域，当预测框和Ground Truth部分重叠时，$0<1?IoU<1$,$\alpha$较大，$L_{CIoU}$对预测框的纵横比调整加大；最后，当预测框和Ground Truth包围，$1?IoU=0$,$\alpha =1$达到最大值，$L_{CIoU}$对预测框的纵横比调整达到最大。

假定$v$在$1?IoU$变化时变化较小，可以忽略，则$L_{CIoU}$在两框未重叠时对纵横比的拟合比重不大，在两框部分重叠时对纵横比的拟合加大力度，在两框包围时对纵横比的拟合达到最大力度。

由于$w^2+h^2$通常是一个很小的值因为$w$和$h$在$[0,1]$取值，这大概率会产生梯度爆炸。
因此，作者在反向传播时，移除了$\frac{1}{w^2+h^2}$这一项，代替为1，并且作者指出梯度方向和原梯度公式一致。

作者的实验