CF197D Infinite Maze 解题报告_综合

CF197D Infinite Maze 解题报告

1 题目链接

https://codeforces.com/problemset/problem/197/D

2 题目整理

题目：无限迷宫

题目描述

我们有一个长方形的n?×?m迷宫。每个单元格要么可以通行，要么就是一堵墙（无法通行）。一个小男孩发现了迷宫，并用它周期性地铺了一个平面，使平面变成了一个无限的迷宫。现在在这个平面单元（x，?y）是一堵墙当且仅当细胞是一堵墙。

小男孩站在无限迷宫上的某个单元格前，他想知道自己是否能从起始位置走到无限远的地方。从细胞（x，?y）他可以去以下一个牢房：（x，?y?-?1），（x，?y?+?1），（x?-?1,?y）和（x?+?1,?y），前提是他去的牢房不是墙。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数n和m-迷宫的高度和宽度，男孩用来周期性地在平面上平铺。

接下来n行中的每一行都包含m个字符——迷宫的描述。每个字符要么是一个“#”，表示一堵墙，要么是一个“.”，这标志着一个可通过的细胞，或“S”，标志着小男孩的起点。

输出格式

如果小男孩能从起点走到无限远，请打印“Yes”（不带引号）。否则，请打印“No”（不带引号）。

样例输入1

5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#

样例输出1

Yes

样例输入2

5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

样例输出2

No

数据范围

对于 $100\%$ 的数据:
$\le n, m \le 1500$

3 题意分析

3.1 题目大意

有一个由一个地图周期铺成的无限迷宫，问S是否处于一个不封闭的区间？

3.2 样例分析

如上所述。

4 解法分析

这道题问的是S是否处于一个不封闭区间，也就是能否不停地往远走。如果我走到了一个点，他的相对位置之前已经走过了，但之前走的点坐标又与此点不同，那么就证明可以不停地再重复之前走到此点后的路线，那么就一定可以无限走下去。

这样，问题就变成了一个简单的搜索题。

AC代码

ACCode #001

// From cxt
// Rating 2416
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1510,dx[]={
    0,0,1,-1},dy[]={
    1,-1,0,0};
int n,m,sx,sy,vis[N][N],wx[N][N],wy[N][N],mp[N][N];
char s[N];
inline bool dfs(int x,int y){
    int u=((x-1)%n+n)%n+1,v=((y-1)%m+m)%m+1;if (mp[u][v]) return 0;if (vis[u][v]) return wx[u][v]!=x||wy[u][v]!=y;vis[u][v]=1;wx[u][v]=x;wy[u][v]=y;for (int i=0;i<4;++i) if (dfs(x+dx[i],y+dy[i])) return 1;return 0;
}
int main(){
    
// freopen("faraway.in","r",stdin);freopen("faraway.out","w",stdout);while (scanf("%d%d",&n,&m)>0){
    for (int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%s",s+1);for (int j=1;j<=m;++j){
    if (s[j]=='S') sx=i,sy=j;mp[i][j]=(s[j]=='#');wx[i][j]=wy[i][j]=vis[i][j]=0;}}puts(dfs(sx,sy)?"Yes":"No");}return 0;
}

ACCode #002

// From ivan100sic
// Rating 2865
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;int n, m;
string a[1505];
const int dxx[4] = {
    0, 1, 0, -1};
const int dyy[4] = {
    1, 0, -1, 0};typedef complex<int> ci;ci d[1505][1505];
bool vis[1505][1505];int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cerr.tie(nullptr);cin >> n >> m;int x0=0, y0=0;for (int i=0; i<n; i++) {
    cin >> a[i];for (int j=0; j<m; j++)if (a[i][j] == 'S')x0 = i, y0 = j;}basic_string<pair<int, int>> qu;qu += {
    x0, y0};size_t qs = 0;while (qs != qu.size()) {
    auto [x, y] = qu[qs++];for (int dir=0; dir<4; dir++) {
    int dx = dxx[dir], dy = dyy[dir];int p = (x+dx+n)%n;int q = (y+dy+m)%m;if (a[p][q] == '#')continue;ci t = d[x][y] + ci(dx, dy);if (vis[p][q]) {
    if (t != d[p][q]) {
    cout << "Yes\n";return 0;}} else {
    d[p][q] = t;vis[p][q] = 1;qu += {
    p, q};}}}cout << "No\n";
}

ACCode #003

// From xyf007
// Rating 2613
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
int n,m,x,y,dx[4]={
    0,1,0,-1},dy[4]={
    1,0,-1,0};
char a[3001][3001];
bool vis[3001][3001],f[1501][1501];
void bfs()
{
    std::queue<std::pair<int,int> >q;q.push(std::make_pair(x,y));vis[x][y]=1;f[x][y]=1;while(!q.empty()){
    std::pair<int,int>now=q.front();q.pop();int nowx=now.first,nowy=now.second;for(int i=0;i<4;i++){
    int tox=(nowx+dx[i]+n)%n,toy=(nowy+dy[i]+m)%m;if(a[tox][toy]=='#'||vis[tox][toy]){
    continue;}vis[tox][toy]=1;q.push(std::make_pair(tox,toy));tox%=(n/2);toy%=(m/2);if(f[tox][toy]){
    if(!tox||!toy||tox==n/2-1||toy==m/2-1){
    printf("Yes");exit(0);}}f[tox][toy]=1;}}
}
int main()
{
    scanf("%d%d\n",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<m;j++){
    scanf("%c",&a[i][j]);a[i+n][j]=a[i][j+m]=a[i+n][j+m]=a[i][j];if(a[i][j]=='S'){
    x=i;y=j;}}getchar();}n*=2;m*=2;bfs();printf("No");return 0;
}