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【UVA12083】Guardian of Decency

热度:30   发布时间:2023-12-05 12:35:52.0

题意

??有N个人,每个人有四个属性: WSexMuSp
??两个人u v 不能出现在同一个集合当且仅当满足:
??|Wu?Wv|40SexuSexv
??Muu=MuvSpuSpv
??问最多可以选出多少人使得这些人在同一个集合
??N500,最多100组数据

解法

二分图最大匹配:
??这道题有两种思考方向:
??①.不排斥的人之间连边,那么问题转化为求最大团,很麻烦,不作考虑
??②.排斥的人之间连边,那么问题转化为求最大独立集,比较简单,所以我们采取此种方法
??最大独立集一般只有树的最大独立集和二分图的最大独立集两种,本题显然不可能是树,于是考虑怎么构建二分图
??很明显,因为Sex属性只有两种(不是男,就是女),所以可以按照Sex将图分为两个部分,然后再根据另外三个条件进行连边(本题的N比较小,所以使用矩阵方便一些)
然后就是要求最大独立集了,这里有一个结论:二分图的最大独立集=总点数-最小覆盖数,二分图的最小覆盖数=最大匹配
(证明请看博客:http://blog.csdn.net/techmonster/article/details/50011363)
所以使用匈牙利算法求出最大匹配即可

复杂度

O( T?N?|E|

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int E=100010;
const int N=510;
bool g[N][N],vis[N],sex[N];
int match[N],w[N];
int mu[N],cntm;
int sp[N],cnts;
int T,n,cnt;
map<string,int> f,v;
int abs(Rint x)
{return x<0 ? -x : x ;
}
bool find(Rint k)
{for(Rint i=1;i<=n;i++)if( !vis[i] && g[k][i] ){vis[i]=1;if( !match[i] || find( match[i] ) ){match[i]=k;return true ;}}return false ;
}
int main()
{char cs,a[N],b[N];scanf("%d",&T);while( T-- ){cnt=cntm=cnts=0;f.clear(),v.clear();scanf("%d",&n);for(Rint i=1;i<=n;i++){scanf("%d %c%s%s",&w[i],&cs,a,b);if( !f[a] )   f[a]=++cntm;if( !v[b] )   v[b]=++cnts;mu[i]=f[a],sp[i]=v[b];sex[i]=(cs=='M');match[i]=0;}for(Rint i=1;i<=n;i++)for(Rint j=i+1;j<=n;j++)if( sex[i]==sex[j] || abs( w[i]-w[j] )>40 || mu[i]!=mu[j] || sp[i]==sp[j] )   g[i][j]=g[j][i]=0;else   g[i][j]=g[j][i]=1;for(Rint i=1;i<=n;i++){for(Rint j=1;j<=n;j++)   vis[j]=0;if( find( i ) )   cnt++;}printf("%d\n",n-cnt/2);}return 0;
}