leetcode题目--阶乘后的零 ---脑筋急转弯_综合

题目链接：

172. 阶乘后的零 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

其实，遇到这种跟阶乘有关的题目，一般都是不用求阶乘的，小伙伴们千万不要被题目给迷惑了哦~

脑筋急转弯：我们要计算尾数有多少个0，根据我小学被罚抄了200遍九九乘法表的经验：只有2×5=10 ，

所以我们只需要找给定的数字当中有质因子5或2的个数即可（他俩当中较小的的那个就是答案）

现在判断质因子2和5的个数谁更大：

我们知道：[1,n]当中p的倍数有 $\frac{n}{p}$ 个，也就是这些数里面都含有一个p，我们继续 $\frac{\frac{n}{p}}{p}$ ,得到是 $p^{2}$ 的倍数的个数。依次类推：

[1,n]中是五的倍数的个数为 $\sum \frac{n}{p^{n}}$ ，显然当p越小时，数字越大。

所以质因子2的个数不会小于质因子5的个数。

即我们只需要找到给定的数字当中有多少个质因子5即可。

根据上面的分析，我们很容易就能得到答案 $\sum \frac{n}{5^{n}}$

上代码：

int trailingZeroes(int n) {int ans = 0;while(n){n /= 5;ans += n;}return ans;}

希望和诸公共勉!

PS：那些打不死我的，只会让我更强大！