【JZ-64】求 1 + 2 + ... + n（递归、脑筋急转弯）

题目

算法思路

题设要求不能使用乘除法，所以$(1+n)\times n/2$平均计算方法不可以用；要求不能使用while、for、if 等关键字以及条件判断语句，所以迭代法也不可以用。
至于递归法，最容易想到的递归代码如下：

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
    if(n == 1)return 1;n += sumNums(n - 1);return n;}
}

显然不可以这么写，那么问题的关键就在于如何用其他方法终止递归，我们可以利用 逻辑运算符的短路效应 ，即 A && B如果 A 为 false 的话 B 的判断就不会执行，直接判定A && B为 false；A || B如果 A 为 true 的话 B 的判断就不会执行，直接判定A || B为 true。

具体代码

注意：为了构成语句，必须添加一个辅助布尔量 x ，同理，开启下一层递归需要改写成sumNums(n - 1) > 0。

class Solution {
    int res = 0;public int sumNums(int n) {
    boolean x = n > 1 && sumNums(n - 1) > 0;res += n;return res;}
}

代码简化：

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
    boolean x = n > 1 && (n += sumNums(n - 1)) > 0;return n;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，需要开启 n 个递归函数。
• 空间复杂度：$O(n)$，递归深度为$O(n)$

参考

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