初等变换总是把方程组变成同解的方程组 
1）0=dr+1,而dr+1!=0 无解
2)dr+1=0时，分两种情况
r=n时，方程组有唯一解
r<n时，方程组有一般解
我们把x1、x2·····xr通过xr+1、···xn表示出来的一组表达式成为方程组的一般解，xr+1、···xn
称为一组自由未知量
齐次线性方程组 常数项为0
增广矩阵 线性方程组系数、常数项组成的矩阵
如果s<n,必有无穷解
n维向量空间
以数域P中的数作为分量的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘
法，称为数域P上的n维向量空间
零向量是任一向量组的线性组合。如果两个向量组可以互相线性表处，它们就称为等价。
向量组之间的等价性质：自反性、对称性、传递性
如果向量组α1、α2····αs（s>=2）中有一个向量可以由其余向量线性表处，那么向量组
α1、α2····αs称为线性相关
另一种说法：向量α1、α2····αs（s>=1）线性相关，如果有数域P中不全为0的数k1、k2···
ks，使k1α1+k2α2+······+ksαs=0
一个向量组的一个部分组称为极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，并且从
这向量组中添加任意一个向量，所得的部分组都是线性相关。
向量组的极大线性无关组不唯一，但是每个极大线性无关组都与向量组本身等价
秩：矩阵中最高阶的非0子式的阶数称为矩阵的秩，当该矩阵为零矩阵时称该矩阵的秩
为零
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
方程组有解
线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵和它的增广矩阵的秩相等
齐次线性方程组的基础解系
1）任意一个解都能表示成该组解的线性组合
2）该组解线性无关
多项式
数域
由一些复数组成是集合P（其中包括了0、1），如果P中任一两个数的和、差、积商仍是
P中的数，就称P为一个数域。
封闭
集合P中任意两个数做某一运算的结果仍在P中，我们就说数集P对这个运算是封闭的
数环
对+ - ×封闭
整除 f(x) | g(x)
最大公因式（求法：辗转相除法）
满足条件 1）d(x)是f(x)、g(x)的公因式 （f(x)、g(x)是数域内的两个多项式）
2）f(x)、g(x)的公因式都是d(x)的因式
重要结论 d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)
(f(x),g(x))表示首项系数是1的那个最大公因式
互素
如果 (f(x),g(x))=1，那么 f(x) , g(x) 是互素的
f(x),g(x)互素的充要条件是数域P中存在u(x)、v(x)
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1
一次多项式总是不可约的
重因式
如果不可约p(x)的k次方整除f(x)，而p(x)的k+1次方不整除f(x)，那么p(x)称为多项式f(x)的
k重因式（k=0，不是因式；k=1，单因式；k>1，重因式）
微商 多项式f(x)的导数