目录
一、美赛-MCM 题型总览
二、《高等数学》第七章：微分方程
第一节 微分方程的概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
第九节 欧拉方程
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
三、微分方程建模概述
四、微分方程模型
1.人口预测模型
（1）马尔萨斯模型
（2）阻滞增长模型（Logistic模型）
2.生物种间关系模型
（1）捕食者-猎物模型
（2）种群相互竞争模型
（3）种群相互依存模型
3.传染病模型
（1）SI模型
（2）SIS模型
（3）SIR模型
（4）SIRS模型
（5）SEIR模型
4.运载火箭模型
（1）为什么不能用一级火箭发射卫星？
（2）理想火箭模型
（3）多级火箭卫星系统
5.战争模型
（1）正规战模型
（2）游击战模型
（3）混合战模型
6.资源模型
（1）资源增长模型
（2）资源开发模型
（3）经济效益模型
一、美赛-MCM 题型总览
原作者：数学建模清风
二、《高等数学》第七章：微分方程
第一节 微分方程的概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
第九节 欧拉方程
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
三、微分方程建模概述
（注：本文章涉及的模型是对他人作品的整理，仅供学习参考）
四、微分方程模型
1.人口预测模型
（1）马尔萨斯模型
（2）阻滞增长模型（Logistic模型）
2.生物种间关系模型
（1）捕食者-猎物模型
①原始模型
②考虑人工捕获因素
（2）种群相互竞争模型
（3）种群相互依存模型
3.传染病模型
（1）SI模型
①原始模型
②考虑某种使得参数β降低的因素（例如禁止大规模聚会、采取隔离措施等）
β降低
③考虑人口出生率和死亡率的因素（不考虑疾病死亡率的因素）
④考虑疾病死亡率的因素（不考虑人口出生率和死亡率的因素）
⑤同时考虑人口出生率、死亡率和疾病死亡率的因素
（2）SIS模型
①原始模型
②考虑某种使得恢复率α增加的因素（例如建立医院、升级医疗装备等）
α增加
（3）SIR模型
①原始模型
②考虑某种使得康复率γ增加的因素（例如研发了疫苗、升级医疗装备等）
γ增加
③考虑疾病死亡率的因素（不考虑人口出生率和死亡率的因素）
（4）SIRS模型
①原始模型
②考虑疾病死亡率的因素
②考虑抗体的因素
（5）SEIR模型
①原始模型
②考虑潜伏者（E）具有传染性的因素
4.运载火箭模型
（1）为什么不能用一级火箭发射卫星？
①卫星进入600km高空轨道时，火箭必须达到的最低速度
②火箭推进力及升空速度
③一级火箭末速度上限
（2）理想火箭模型
（3）多级火箭卫星系统
5.战争模型
（1）正规战模型
（2）游击战模型
（3）混合战模型
6.资源模型
（1）资源增长模型
（2）资源开发模型
（3）经济效益模型
