描述
求关于 x的同余方程 ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解。
输入格式
输入只有一行，包含两个正整数a,b,用一个空格隔开。
输出格式
输出只有一行,包含一个正整数，包含一个正整数 ，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。 输入数据保证一定有解。
样例输入
3 10样例输出
7数据范围与约定
- 对于 40% 的数据 2 ≤b≤1,000
对于 60% 的数据 2 ≤b≤50,000,000
对于 100%的数据 2 ≤a, b≤2,000,000,000
题解：ax ≡ b(mod m) 等价于 ax - b 是 m 的倍数。设为 -y 倍，则方程可改写为 ax + my = b。根据扩展欧几里得定理可知方程有解当且仅当 gcd(a,m) | b。先求出一组整数满足 ax + my = gcd(a,m)，然后 x = x*b/gcd(a,m)就是原线性方程的一个解。通解是所有模 m/gcd(a,m) 与 x 同余的整数。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){if(b == 0){x = 1, y = 0;return a;}ll d = exgcd(b, a%b, x, y);ll z = x;x = y, y = z - (a/b) * y;return d;
}
int main()
{ll a, b, x, y;cin >> a >> b;ll d = exgcd(a, b, x, y);cout << (x%b+b)%b << endl;return 0;
}