动态规划之方格取数

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Description

设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：< p="">

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。 此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

Input

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

Output

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

Sample Output

67

Source

NOIP2000复赛 提高组 第四题

题目解析（-=-）

其实开始的时候，做这道题的我还有一点懵逼。什么？走两次？ 此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。既然如此，我们可以用一个四维数组sum[i][j][h][k]来表示第一条路走到（i,j）的最大值，以及第二条路到达(h,k)的最大值。然后，因为数据的“水”，我们可以用四重循环来枚举每一个位置。而他们分别是从上上、上左、左上、左左继承而来。如此，此题便简单了。

代码大解析

状态: Accepted

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[51][51];
int sum[51][51][51][51];
int n,i,j,h,k,x,y,z;
int main()
{scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&y,&z);while(x&&y&&z){a[x][y]=z;scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(h=1;h<=n;h++)for(k=1;k<=n;k++){int tmp1=max(sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1]);int tmp2=max(sum[i][j-1][h-1][k],sum[i-1][j][h][k-1]);sum[i][j][h][k]=max(tmp1,tmp2)+a[i][j];if(i!=h&&j!=k) sum[i][j][h][k]+=a[h][k];}printf("%d",sum[n][n][n][n]);return 0;
}