本文借鉴了数学建模清风老师的课件与思路，可以点击查看链接查看清风老师视频讲解：清风数学建模：https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi
聚类和分类的区别：分类是已知类别的，聚类是未知的。
一、案例背景
如何根据下表的数据将31个省份分类？
二、K-means聚类算法
2.1 算法原理
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2.2 K-means算法优缺点
优点：算法简单快速，对于数据量较大时，效率较高；
缺点：使用者在开始时必须给定生成的种类K；对于初值比较敏感；对于孤立点的数据比较敏感；
在下方介绍的K-means算法可以解决后面两个缺点。
三、K-means++算法
3.1 算法原理
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3.2 算法实现
首先将数据导入进SPSS，再执行下图操作（注：SPSS里的K-均值聚类默认就是K-means++算法），迭代可以自己调，聚类的数目暂时不知道，可以先默认为2。
现在分类的结果就出来了：
3.3 其他
现在在原来的数据后面就会出现标准化后（消除量纲后）的数据，这时就可以用这些新数据重复上面的操作了。
四、系统（层次）聚类
4.1 算法原理
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我的理解：在所有数据中选择距离最短的两个数据看作一类，两两一类，再在这些类中选择距离最短的两类看作一类，两两合成一个新的大类，以此类推，不断重复这个过程，直至形成最大的一类。
算法流程：
4.2 算法实现
首先在SPSS中导入数据，再执行下图操作，如果数据的量纲不一样，在方法里勾选上标准化。
在生成的结果里有个聚类谱系图（树状图），这个图就是我们要的结果，比如下面这个：
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可以看到，最终结果是分成了一个大类的，在这里面你想分成几类，就可以分成几类。右边的第一条红色竖线就将所有的数据分成了两类，一类是山西—海南，一类是福建—广东；第二条竖线就分成了三类，一类是山西—海南，一类是福建—北京，一类是上海—广东；以此类推......
结果里还有个集中计划表有用，如下图，它可以帮助我们确定要聚成多少类（K值）。
肘部法则
肘部法则可以确定到底要聚成多少类。
大致内容如下（可放入论文）：
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将集中计划表中，系数那列复制到Excel并降序，生成一个散点图，调整一下坐标轴（本案例中有31个待分类，故可将横坐标设为1-30），方便观察，最终呈现在论文里的结果如下图的散点图就可。现在就可以确定聚类的数量了。
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现在便再次重复上面的操作，不过在保存那里就需要输入K的取值了，如图：
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这里取的K 值是3，实际的K 取决于那张聚合系数散点图，剩下的步骤都是一样的，最终就会在原始数据的后面出现聚类的结果（呈现在论文里的时候自己解释这三类分别是什么什么），如下图：
接下来根据指标的数量来画聚类的结果图，指标为2个或3个时才能画这个图（本案例中有8个指标，得到的聚类结果图仅为演示的，实际中不会画出来），因为2个指标即为二维图3个指标即为三维图，若大于3个指标，图就不好看了。
步骤如下（详见视频50：00）：
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在生成的图里点击小圆点、文本、背景可以修改颜色，文本、颜色，搞成如下两个图就差不多了
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四、DBSCAN算法
4.1 算法原理
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简洁的话来说就是：谁和我挨得近，谁是我兄弟，兄弟的兄弟，也是我的兄弟。
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我的理解：Eps（到时候会让你自己取一个）就是半径的意思;Minpts（到时候也会让你自己取一个）就是在所有的数据中随即抽一个幸运儿数据，以这个幸运儿数据为圆点形成一个圆（半径就是自己取的那个半径），Minpts就是这个圆里面数据的个数。核心点，边界点，噪音点，就不解释了，应该看得懂吧。
4.2 算法实现
?算法实现详见清风的空间。
优缺点：
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图上说的很”DBSCAN“就是作出的散点图是呈现出来一个形状的话就用这个算法。
注：代码不要直接抄下来，怕查重，可加上自己的注释，或者将变量名这些给改了，这样就是自己的了，流程图这些也是的，自己画，也可以加深理解。