0x01. 基本算法 — 快速排序

算法分析：

• 时间复杂度：$nlo{g}_n$
• 思想：快速排序是一种基于分治的思想。
• 实现步骤：给定一个待排列的数组q[N]，其中L为左端点，R为右端点。
  1. 确定分界点并定义i,j指针：可选q[l]或者q[r]或者q[mid]或者任意值作为分界点。
  2. 调整区间：调整区间的目的是为了让分界点的左边的值都小于等于分界点，让分界点右边的值都大于等于分界点。
  3.递归处理左右两段：分别递归处理左右两个区间即可。

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 100010;int n;
int q[N];void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    //递归边界if(l >= r) return;//1.取分界点，建议取中间值。int mid = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;//2.调整区间while(i < j){
    do i ++; while(q[i] < mid);//i最后一定会停在一个大于等于mid的值上do j --; while(q[j] > mid);//j最后一定会停在一个小于等于mid的值上if(i < j) swap(q[i], q[j]);}//3.递归处理左右边界quick_sort(q, l, j);quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);quick_sort(q, 0, n - 1);for(int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ", q[i]);return 0;
}

总结：

• 1.定义的i,j指针：
  1.1 i指针：找到一个大于等于分界值的位置就停下来。
  1.2 j指针：找到一个小于等于分界值的位置就停下来。

• 2.平均意义下是 $O(nlogn)$ 的，这里的详细证明可以参考《算法导论》。如果每次划分的两个区间里都有一个长度是1，那么就会递归 n 层，每层的计算量都是 O(n)，所以总时间复杂度就是 $O(n^2)$ 的。

• 因此建议不要以q[l]或者q[r]作为分界值。否则很退化为$O(n^2)$导致超时。

• 3.建议写法如下：

• 3.1 分界点取$(l+r)/2$。

• 3.2 递归左右区间时，用$j$来划分区间。

习题：

P1177 【模板】快速排序