题目:
小明正在做一个网络实验。他设置了 n 台电脑,称为节点,用于收发和存储数据。初始时,所有节点都是独立的,不存在任何连接。小明可以通过网线将两个节点连接起来,连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接,称为相邻。小明有时会测试当时的网络,他会在某个节点发送一条信息,信息会发送到每个相邻的节点,之后这些节点又会转发到自己相邻的节点,直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。给出小明连接和测试的过程,请计算出每个节点存储信息的大小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m,分别表示节点数量和操作数量。节点从1 至 n 编号。
接下来 m 行,每行三个整数,表示一个操作。
如果操作为 1 a b,表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b时,表示连接了一个自环,对网络没有实质影响。
如果操作为 2 p t,表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。
输出格式
输出一行,包含 n 个整数,相邻整数之间用一个空格分割,依次表示进行
完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。
样例输入
4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
样例输出
13 13 5 3
测试数据
对于 30% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 20,1 ≤ m ≤ 100。
对于 50% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000。
对于 70% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000。
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000,1 ≤ t ≤ 100。
分析:
这里容易产生一个误区,操作是一条接着一条进行的,而不是先把节点全部连接好,再进行通信
这道题我们用带权并查集来做。
为什么可以用带权并查集?
题目中有一句话,从一个节点发送消息,最终会传递到所有直接或间接的节点,这不就是并查集吗
如果还不明白,我就以上面的例子说明一下:
将节点1,2连接====>{1,2}
将节点1,4连接====>{1,2,4}
将节点2,4连接====>{1,2,4}
在上面的这些集合中无论哪个节点发送消息,最终都会发送到集合中所有的节点,所以并查集最合适不过啦^^
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用dis表示此节点与根节点的差值, 用value表示根节点的权值
1:将两个节点放入一个集合,在合并的时候计算此节点和根节点之间的差值
2:find根节点,往根节点里赋值
不明白没关系,我们来模拟一遍上面的例子:
操作1:{1,2}(1是根节点) dis{2} = value[2] - value[1] = 0
操作2:value[1] = 10
操作3:value[3] = 5
操作4:{1,2,4}(1是根节点) dis{4} = value[4] - value[1] = -10
操作5:value[1] = 10+2 = 12
操作6:重操作
操作7:重操作
操作8:value[1] = 12 + 1 = 13
节点 1 2 3 4
权值 13+0 13+0 5 13+(-10)
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10010;
int f[N];
int value[N];
int dis[N];
int find(int x){if(x != f[x]){int temp = f[x];f[x] = find(f[x]);dis[x] += dis[temp];}return f[x];
}
int main(){int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1;i <= n;i++){f[i] = i;}int flag = 0;int a,b;for(int i = 0;i < m;i++){cin >> flag >> a >> b;if(flag == 1){//1操作(合并) int fa = find(a);int fb = find(b);if(fa != fb){f[fa] = fb;dis[fa] = value[fa] - value[fb];//更新差值 }}else{//2操作 int fa = find(a);value[fa] += b;//往根节点加值 }}for(int i = 1;i <= n;i++){cout << value[find(i)] + dis[i] << " "; }return 0;
}