Leetcode 70. Climbing Stairs (python+cpp)

题目

解析：动态规划

这道题有很多的方法可以解，比如dfs+memorization，Fibonacci Number。但是这是最便于理解动态规划的一个题目，所以为了清晰这边只提供动态规划的解法。
动态规划的关键在于找到状态转移方程，通俗的说就是前一个状态到后一个状态怎么转移的。通过状态转移方程，我们可以通过最开始非常简单的状态（或者说是边界状态）一步步递推出复杂状态下的情况。所以重点在两部分：1. 边界状态的初始化 2. 状态转移方程的推导。而在这道题中，重点可以用一句话概括，由于某个位置i可以从位置i - 1或者i - 2到达，所以i 位置的所有走法等于位置i - 1和i - 2的走法之和。所以状态转移方程为：

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

python代码如下：

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n<=2: return ndp = [1]*(n+1)dp[2] = 2for i in range(2,n+1):dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]return dp[n]

进一步的，这边有个关于动态规划的小知识点，就是状态压缩。顾名思义也就是,将动态规划中的状态数组进行了压缩。。因为dp[i]只与dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此 可以只用两个变量来存储dp[i-1]和dp[i-2]，使得原来的O(n)空间复杂度优化为O(1)复杂度。
python代码如下：
其实状态压缩后的解法就是斐波那契数列的解法

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n<=2: return nfirst = 1second = 2for i in range(2,n):curr = first+secondfirst=secondsecond = currreturn curr

C++版本如下：

class Solution {
    
public:int climbStairs(int n) {
    if (n<=2) return n;vector<int> dp(n+1,1);for (int i=2;i<=n;++i){
    dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];} return dp[n];} 
};

参考链接