第十届蓝桥杯省赛：等差数列

试题 H: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ～ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

【输出格式】
输出一个整数表示答案。

【样例输入】
5
2 6 4 10 20

【样例输出】
10

【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 10^9。
分析：用求其余各项与相邻项的差值的最大公约数求出公差后用（最大项-最小项）/公差加一得出答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 1000005
int n,a[maxx];
int gcds = INT_MAX;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];int minn = INT_MAX;int maxn= 0;sort(a,a+n);minn = a[1]-a[0];for(int i=2;i<n;i++)gcds = min(gcd(minn,a[i] - a[i-1]),minn);int ans = (a[n-1]-a[0])/gcds+1;cout<<ans<<endl;return 0;
}

公式推导：