三体人将对地球发起攻击。
为了抵御攻击，地球人派出了 A×B×C 艘战舰，在太空中排成一个 A 层 B 行 C 列的立方体。
其中，第 i 层第 j 行第 k 列的战舰（记为战舰 (i,j,k)）的生命值为 d(i,j,k)。
三体人将会对地球发起 m 轮“立方体攻击”，每次攻击会对一个小立方体中的所有战舰都造成相同的伤害。
具体地，第 t 轮攻击用 7 个参数 lat,rat,lbt,rbt,lct,rct,ht 描述；
所有满足 i∈[lat,rat],j∈[lbt,rbt],k∈[lct,rct] 的战舰 (i,j,k) 会受到 ht 的伤害。
如果一个战舰累计受到的总伤害超过其防御力，那么这个战舰会爆炸。
地球指挥官希望你能告诉他，第一艘爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。
输入格式
第一行包括 4 个正整数 A,B,C,m；
第二行包含 A×B×C 个整数，其中第 ((i?1)×B+(j?1))×C+(k?1)+1 个数为 d(i,?j,?k)；
第 3 到第 m+2 行中，第 (t???2) 行包含 7 个正整数 lat,?rat,?lbt,?rbt,?lct,?rct,?ht。
输出格式
输出第一个爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。
保证一定存在这样的战舰。
数据范围
1≤A×B×C≤106,
1≤m≤106,
0≤d(i,?j,?k),?ht≤109,
1≤lat≤rat≤A,
1≤lbt≤rbt≤B,
1≤lct≤rct≤C
层、行、列的编号都从 1 开始。
输入样例：
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2
输出样例：
2
样例解释
在第 2 轮攻击后，战舰 (1,1,1) 总共受到了 2 点伤害，超出其防御力导致爆炸。
分析
本题是三维差分的一个题目。
前缀和、差分 是互为逆操作的。假设原序列为s，差分序列为b：
如果是一维差分：
s[i] = b[i] + s[i-1];
因此有：b[i] = s[i] - s[i-1]
此时若将区间s[l…r]中都加上一个数c，对数组b的影响：
b[l] = s[l] - s[l-1] => b[l] += c;
b[r+1] = s[r+1] - s[r] => b[r+1] -= c;
如果是二维差分：
s[i][j] = b[i][j] + s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1];
因此有：b[i][j] = s[i][j] - s[i-1][j] - s[i][j-1] + s[i-1][j-1]
若将位于(x1, y1)和(x2, y2)之间的原序列都加上c，对数组b的影响：
b[x1][y1] += c;
b[x1][y2+1] -= c;
b[x2+1][y1] -= c;
b[x2+1][y2+1] += c;
如果是三维差分：
s[i][j][k] = b[i][j][k] + s[i-1][j][k] + s[i][j-1][k] - s[i-1][j-1][k]
+ s[i][j][k-1] - s[i-1][j][k-1] - s[i][j-1][k-1] + s[i-1][j-1][k-1];
因此可以根据原数组s推出b：
b[i][j][k] = s[i][j][k] - s[i-1][j][k] - s[i][j-1][k] + s[i-1][j-1][k]
- s[i][j][k-1] + s[i-1][j][k-1] + s[i][j-1][k-1] - s[i-1][j-1][k-1];
可以发现，在求b[i][j][k]的等式右侧，有偶数个坐标减一前面的系数为+1，奇数个坐标减一系数为-1。
现在考虑将位于(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)之间的原序列都加上c，对数组b的影响：
b[x1 ][y1 ][z1 ] += c; // 000
b[x1 ][y1 ][z2 + 1] -= c; // 001
b[x1 ][y2 + 1][z1 ] -= c; // 010
b[x1 ][y2 + 1][z2 + 1] += c; // 011
b[x2 + 1][y1 ][z1 ] -= c; // 100
b[x2 + 1][y1 ][z2 + 1] += c; // 101
b[x2 + 1][y2 + 1][z1 ] += c; // 110
b[x2 + 1][y2 + 1][z2 + 1] -= c; // 111
可以发现有偶数个加一的就是+=c，有奇数个加一的就是-=c。
因为操作次数越多，对战舰的伤害越大，因此可以使用二分求解答案。
#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 2000020;int A, B, C, m;
LL s[N]; //原数组
LL b[N], bp[N]; //差分数组int d[8][4] = {
//差分数组和原数组 相互转换 使用到的偏移量和系数{
0, 0, 0, 1},{
0, 0, 1, -1},{
0, 1, 0, -1},{
0, 1, 1, 1},{
1, 0, 0, -1},{
1, 0, 1, 1},{
1, 1, 0, 1},{
1, 1, 1, -1},
};
int op[N / 2][7];int get(int i, int j, int k)
{
return (i * B + j) * C + k;
}bool check(int mid)
{
memcpy(b, bp, sizeof bp);for(int i = 1; i <= mid; i ++){
// 给(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)之间加上cint x1 = op[i][0], x2 = op[i][1];int y1 = op[i][2], y2 = op[i][3];int z1 = op[i][4], z2 = op[i][5];int c = -op[i][6];b[get(x1 , y1 , z1)] += c;b[get(x1 , y1 , z2 + 1)] -= c;b[get(x1 , y2 + 1, z1)] -= c;b[get(x1 , y2 + 1, z2 + 1)] += c;b[get(x2 + 1, y1 , z1)] -= c;b[get(x2 + 1, y1 , z2 + 1)] += c;b[get(x2 + 1, y2 + 1, z1)] += c;b[get(x2 + 1, y2 + 1, z2 + 1)] -= c;}//根据差分数组求解原数组memset(s, 0, sizeof s);for(int i = 1; i <= A; i ++){
for(int j = 1; j <= B; j ++){
for(int k = 1; k <= C; k ++){
s[get(i, j, k)] += b[get(i, j, k)];for(int u = 1; u < 8; u ++){
int x = i - d[u][0], y = j - d[u][1], z = k - d[u][2], t = d[u][3];s[get(i, j, k)] -= s[get(x, y, z)] * t;}if(s[get(i, j, k)] < 0) return true;}}} return false;
}int main()
{
cin >> A >> B >> C >> m;for(int i = 1; i <= A; i ++){
for(int j = 1; j <= B; j ++){
for(int k = 1; k <= C; k ++){
cin >> s[get(i, j, k)];}}} //根据原数组s计算差分数组 for(int i = 1; i <= A; i ++){
for(int j = 1; j <= B; j ++){
for(int k = 1; k <= C; k ++){
for(int u = 0; u < 8; u ++){
int x = i - d[u][0], y = j - d[u][1], z = k - d[u][2], t = d[u][3];bp[get(i, j, k)] += s[get(x, y, z)] * t;}}}}for(int i = 1; i <= m; i ++){
for(int j = 0; j < 7; j ++){
cin >> op[i][j];}}int l = 1, r = m;while(l < r){
int mid = (l + r) / 2;if(check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}cout << r << endl;return 0;
}