Carrying Conundrum（思维）

题目

Carrying Conundrum

问题描述

定义一种特殊加法计算：

上式为正常加法计算，下式为特殊加法计算，特殊之处在于进位将会跳跃一位相加， 比如应该进位到十位的1进位到了百位，应该进位到百位的1进位到了千位。
给定测试总数$t$，每个测试包含一个数$n$，$n$是由特殊加法计算所得出的结果，问有多少对$(a,b)$可使得$a+b=n$，注意$(a,b)与(b,a)$在$a?=b$时视作不同，当$a=b$时视作相同。
要求$a,b$均为正整数。

例：当$n=12$时，有4种情况，分别为：
1.a=11,b=1;
2.a=1,b=11;
3.a=10,b=2;
4.a=2,b=10;

分析

特殊计算的特点是进位都只会隔位相加，也就是说只有相隔的列之间才会有影响，若两个列相邻，则不会有影响。
不妨将相隔的列都取出来，组成一个新的数，以2021作为样例，可从中分出两个数分别是1和22，
满足$a+b=1$的$(a,b)$对有$(0,1),(1,0)$，共2对；
满足$a+b=22$的$(a,b)$对有$(0,22),(1,21)\dots \dots ，$共有23对。

两两匹配就可以得到满足条件的$a,b$,比如$(0,1)与(2,20)$
可以得到$a=0020,b=2001$，结果为2021.
以此类推。

不过存在两个特例:
1.$(0,1)与(0,22)$
对应$a=0000,b=2021$
2.$(1,0)与(22,0)$
对应$a=2021,b=0000$
对于题目来说，不考虑这种存在0的情况。

所以最终的结果为$2?23?2=44$

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
string S;
int main(){
    while(cin>>t){
    while(t--){
    cin>>S;ll c=0,d=0;for(int i=0;i<S.size();i++){
    if(i%2){
    c*=10;c+=S[i]-'0';}else{
    d*=10;d+=S[i]-'0';}}cout<<(c+1)*(d+1)-2<<endl;}}return 0;
}