AcWing 1221. 四平方和二分_综合

AcWing 1221. 四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5=02+02+12+22
7=12+12+12+22
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式
输入一个正整数 N。

输出格式
输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围
0<N<5?10⁶
输入样例：

输出样例:

0 0 1 2

这道题暴力枚举的话，我刚开始想着用四个循环，肯定不行，因为N=5*10⁶级别的，所以我只能优化到o(n³)级别的。
代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;int main(void)
{
    int n;cin>>n;for(int a=0;a*a<=n;a++)for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++)for(int c=b;a*a+b*b+c*c<=n;c++){
    int t=n-a*a-b*b-c*c;int d=sqrt(t);if(d*d==t){
    printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);return 0;}}
}

不太清楚为什么y总为什么能过我不能过，可能数组更新了吧，然后我发现这个算法确实时间复杂度还是不是很理想，我实在不会了，于是就看了y总的视频，讲的很好，我通过它知道了最好的一个办法–二分，先把c,d所有的可能和保存起来，然后枚举a,b的和看看哪个能和a,b对上并且是最小的，那么这个就是答案，y总的思维确实比较强。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>using namespace std;const int N=2500010; struct Sum
{
    int s,c,d;bool operator<(const Sum &W){
    if(s!=W.s) return s<W.s;if(c!=W.c) return c<W.c;return d<W.d;}
} sum[N];int m;int main(void)
{
    int n;cin>>n;for(int c=0;c*c<=n;c++)for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++){
    sum[m++]={
    c*c+d*d,c,d};}sort(sum,sum+m);for(int a=0;a*a<=n;a++)for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++){
    int x=n-a*a-b*b;int l=0,r=m-1;while(l<r){
    int mid=l+r>>1;if(x<=sum[mid].s) r=mid;else l=mid+1;}if(x==sum[l].s){
    printf("%d %d %d %d",a,b,sum[l].c,sum[l].d);return 0;}}
}

AcWing 1221. 四平方和 二分

AcWing 1221. 四平方和二分