AcWing 1226. 包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。
他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。
比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。
当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。
而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
接下来 N 行，每行包含一个整数 Ai。
输出格式
输出一个整数代表答案。
如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
数据范围
1≤N≤100,
1≤Ai≤100
输入样例1：
2
4
5
输出样例1：
6
输入样例2：
2
4
6
输出样例2：
INF
样例解释
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
这是一道数论题，我们可以根据欧几里得算法得知，只要两个数互质，我们就可以组成任意一个数。
然后我们开始查找不相等的数，我们如何去查找呢，其实我们首先用到一个定理，两个互质的数最大组成不能组合的数是 ( a ? 1 ) ? ( b ? 1 ) ? 1 (a-1)*(b-1)-1 (a?1)?(b?1)?1,于是，我们可以在1e5的范围内进行遍历因为(100-1)(99-1)-1<1e5，所以在1e5内遍历就可以了，最后输出不能满足的数。
代码如下：
#include<iostream>using namespace std;const int N=110,M=1e6+10;int f[M];
int a[N];int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}int main(void)
{
int n;cin>>n;int d=0;for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];d=gcd(d,a[i]);}if(d!=1){
puts("INF");return 0;}f[0]=true;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=a[i];j<M;j++)f[j]|=f[j-a[i]];int cnt=0;for(int i=1;i<M;i++)if(!f[i])cnt++;cout<<cnt;
}