AcWing 1027. 方格取数 数字三角形

AcWing 1027. 方格取数
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
这道题是简单的dp问题
但是也有一点点难度，首先我们要解决两次重复的问题怎么解决，我们可以采取只有横纵坐标相加为相同的数才会出现重合。所以我们的状态表示为
$$dp[k][i1]i2j]$$
横纵坐标为k第一次到达的横坐标坐标为i1,第二次到达的纵坐标i2。

如果两者重合就只加一个数，要是不重合就加两个数。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=20;int dp[2*N][N][N],g[N][N]; int main(void)
{
    int n;cin>>n;int a,b,c;while(cin>>a>>b>>c,a||b||c)g[a][b]=c;for(int k=1;k<=2*n;k++)for(int i1=1;i1<=n;i1++)for(int i2=1;i2<=n;i2++){
    int j1=k-i1,j2=k-i2;if(1<=j1&&j1<=n&&j2<=n&&j1>=1)
{
               int t=g[i1][j1];if(i1!=i2)t+=g[i2][j2];int &v=dp[k][i1][i2];v=max(v,dp[k-1][i1-1][i2-1]+t);v=max(v,dp[k-1][i1][i2-1]+t);v=max(v,dp[k-1][i1-1][i2]+t);v=max(v,dp[k-1][i1][i2]+t);
}}cout<<dp[2*n][n][n];
}