2. 算法编程练习：Give me a Diamond

Give me a Diamond

Jamie is a programmer, and James’ girlfriend. She likes diamonds, and wants a diamond string from James. Since James doesn’t know how to make this happen, he needs your help.

Task

You need to return a string that looks like a diamond shape when printed on the screen, using asterisk (*) characters. Trailing spaces should be removed, and every line must be terminated with a newline character (\n).

Return null/nil/None/... if the input is an even number or negative, as it is not possible to print a diamond of even or negative size.

Examples

A size 3 diamond:

 *
****

…which would appear as a string of " *\n***\n *\n"

A size 5 diamond:

  ****
*********

…that is:

"  *\n ***\n*****\n ***\n  *\n"

Algorithm analysis

输入是一个整数型，不能是负数、零和偶数。输出是一个字符串，观察字符串数据结构，包括空格、、/n 三个部分。输入的整数正好是*/n**的个数，可以理解为行数，可以想到是一个循环操作，一共有n次循环。涉及到对称结构要想到绝对值函数。还有个关键问题就是空格和*号的个数如何确定。

涉及找规律，明确数字变化确实，是增是减，有增有减最常见的构造是加绝对值。这和初高中学的函数练习了起来，只是这里并不是连续函数。明确自变量比如 i for range（n），此处的range（n）相当于定义域，i相当于自变量，因变量就是得出的那个结果。我们需要得出的正是这个离散函数。

那么应该如何得出这个离散函数？

离散函数连续化，利用常规求连续函数的办法。对于简单的线性函数可以通过利用数形结合的思想，确定一个定义域或至于，因为n没办法得出，所以任意取一个较小的值（本文取5）。再根据自变量和因变量描点连线，求出表达式(可能需要用到函数图形平移与变换知识)。

比如该算法中的空格个数和**”*“**的个数变化规律，自变量范围为:

一般地自变量范围为$$0,1,2,3,4,?,n?1$$, 取n=5；

对应空格数为：

$$2，1，0，2，1$$

描点后观察图像求出表达式：

$f(i,n)=|i|$平移变换为$f(i?2)=|i?2|$注意这里的2，是否会随着n的变化而变化，理解2的内涵，它是计数5中间那个数，所以用$\frac{n?1}{2}$代替最终得到$f(i,n)=|i?\frac{n?1}{2}|$

对应”*“号个数为：

$$1,3,5,3,1$$

描点后观察图像求出表达式：

$F(i,n)=?2|i?\frac{n?1}{2}|+n$(这里原理和空格数函数求解一样，故没有过多叙述，可尝试动手做一做，梳理过程。）

Algorithm details

1. 输入n，n为int
2. if n是否为负、零或则是偶数:then输出null/nil/None/…
3. else:
   1. for i in range（n）：
      1. 定义空字符串：diamond = ’‘
      2. diamond字符串第一部分空格数计算公式：diamond += ’ ‘*|i-\frac{n-1}{2}|
      3. diamond第二部分符号**’‘**数计算公式：diamond += '’*-2|i-\frac{n-1}{2}|+n
      4. diamond第三部分’’/n’'符号：diamond += ’/n‘
4. 输出null或则diamond字符串

Code

def diamond(n):if n <= 0 and n % 2 != 1:return Noneelse:diamond = ""for i in range(n):diamond += " " * abs(i-(n-1)//2)diamond += "*" * (-2*abs(i-(n-1)//2)+n)diamond += "\n"return diamond

Thans for reading

题目来源：www.codewars.com