[De1CTF2019]babyrsa
给出的代码分为四部分：
1.第一部分（求p）：
n = [20129615352491765499340112943188317180548761597861300847305827141510465619670536844634558246439230371658836928103063432870245707180355907194284861510906071265352409579441048101084995923962148527097370705452070577098780246282820065573711015664291991372085157016901209114191068574208680397710042842835940428451949500607613634682684113208766694028789275748528254287705759528498986306494267817198340658241873024800336013946294891687591013414935237821291805123285905335762719823771647853378892868896078424572232934360940672962436849523915563328779942134504499568866135266628078485232098208237036724121481835035731201383423, 31221650155627849964466413749414700613823841060149524451234901677160009099014018926581094879840097248543411980533066831976617023676225625067854003317018794041723612556008471579060428898117790587991055681380408263382761841625714415879087478072771968160384909919958010983669368360788505288855946124159513118847747998656422521414980295212646675850690937883764000571667574381419144372824211798018586804674824564606122592483286575800685232128273820087791811663878057827386379787882962763290066072231248814920468264741654086011072638211075445447843691049847262485759393290853117072868406861840793895816215956869523289231421, 29944537515397953361520922774124192605524711306753835303703478890414163510777460559798334313021216389356251874917792007638299225821018849648520673813786772452822809546571129816310207232883239771324122884804993418958309460009406342872173189008449237959577469114158991202433476710581356243815713762802478454390273808377430685157110095496727966308001254107517967559384019734279861840997239176254236069001453544559786063915970071130087811123912044312219535513880663913831358790376650439083660611831156205113873793106880255882114422025746986403355066996567909581710647746463994280444700922867397754748628425967488232530303, 25703437855600135215185778453583925446912731661604054184163883272265503323016295700357253105301146726667897497435532579974951478354570415554221401778536104737296154316056314039449116386494323668483749833147800557403368489542273169489080222009368903993658498263905567516798684211462607069796613434661148186901892016282065916190920443378756167250809872483501712225782004396969996983057423942607174314132598421269169722518224478248836881076484639837343079324636997145199835034833367743079935361276149990997875905313642775214486046381368619638551892292787783137622261433528915269333426768947358552919740901860982679180791]
c = [19131432661217908470262338421299691998526157790583544156741981238822158563988520225986915234570037383888112724408392918113942721994125505014727545946133307329781747600302829588248042922635714391033431930411180545085316438084317927348705241927570432757892985091396044950085462429575440060652967253845041398399648442340042970814415571904057667028157512971079384601724816308078631844480110201787343583073815186771790477712040051157180318804422120472007636722063989315320863580631330647116993819777750684150950416298085261478841177681677867236865666207391847046483954029213495373613490690687473081930148461830425717614569, 15341898433226638235160072029875733826956799982958107910250055958334922460202554924743144122170018355117452459472017133614642242411479849369061482860570279863692425621526056862808425135267608544855833358314071200687340442512856575278712986641573012456729402660597339609443771145347181268285050728925993518704899005416187250003304581230701444705157412790787027926810710998646191467130550713600765898234392350153965811595060656753711278308005193370936296124790772689433773414703645703910742193898471800081321469055211709339846392500706523670145259024267858368216902176489814789679472227343363035428541915118378163012031, 18715065071648040017967211297231106538139985087685358555650567057715550586464814763683688299037897182845007578571401359061213777645114414642903077003568155508465819628553747173244235936586812445440095450755154357646737087071605811984163416590278352605433362327949048243722556262979909488202442530307505819371594747936223835233586945423522256938701002370646382097846105014981763307729234675737702252155130837154876831885888669150418885088089324534892506199724486783446267336789872782137895552509353583305880144947714110009893134162185382309992604435664777436197587312317224862723813510974493087450281755452428746194446, 2282284561224858293138480447463319262474918847630148770112472703128549032592187797289965592615199709857879008271766433462032328498580340968871260189669707518557157836592424973257334362931639831072584824103123486522582531666152363874396482744561758133655406410364442174983227005501860927820871260711861008830120617056883514525798709601744088135999465598338635794275123149165498933580159945032363880613524921913023341209439657145962332213468573402863796920571812418200814817086234262280338221161622789516829363805084715652121739036183264026120868756523770196284142271849879003202190966150390061195469351716819539183797]
f=lambda m,e,n,c:pow(m,e,n)==c#应该是满足这个条件就为1
assert(sum(map(f,[p]*4,[4]*4,n,c))==4)#也就是说四次加密都是对的，这样总和才能为4
#map(f,m,e,n,c) e = 4 同明文同指数 多次加密 中国剩余定理？
其中的注解均为个人推测。可以看出四次加密的明文p和指数e都相同，而且e的值极小，推测可以利用中国剩余定理来解出明文p。
代码如下：
import gmpy2,libnum
from Crypto.Util.number import long_to_bytes,bytes_to_longdef broadcast_attack(data):def extended_gcd(a,b):x,y = 0,1lastx,lasty = 1,0while b:a,(q,b) = b,divmod(a,b)x,lastx = lastx-q*x,xy,lasty = lasty-q*y,yreturn (lastx,lasty,a)def chinese_remaindor_theorem(items):N = 1for a,n in items:N *= nresult = 0for a,n in items:m = N//nr,s,d = extended_gcd(n,m)if d != 1:N = N//ncontinueresult += a*s*mreturn result%N ,Nx,n = chinese_remaindor_theorem(data)m = int(gmpy2.iroot(x,4)[0])return mN1 = 20129615352491765499340112943188317180548761597861300847305827141510465619670536844634558246439230371658836928103063432870245707180355907194284861510906071265352409579441048101084995923962148527097370705452070577098780246282820065573711015664291991372085157016901209114191068574208680397710042842835940428451949500607613634682684113208766694028789275748528254287705759528498986306494267817198340658241873024800336013946294891687591013414935237821291805123285905335762719823771647853378892868896078424572232934360940672962436849523915563328779942134504499568866135266628078485232098208237036724121481835035731201383423
c1 = 19131432661217908470262338421299691998526157790583544156741981238822158563988520225986915234570037383888112724408392918113942721994125505014727545946133307329781747600302829588248042922635714391033431930411180545085316438084317927348705241927570432757892985091396044950085462429575440060652967253845041398399648442340042970814415571904057667028157512971079384601724816308078631844480110201787343583073815186771790477712040051157180318804422120472007636722063989315320863580631330647116993819777750684150950416298085261478841177681677867236865666207391847046483954029213495373613490690687473081930148461830425717614569N2 = 31221650155627849964466413749414700613823841060149524451234901677160009099014018926581094879840097248543411980533066831976617023676225625067854003317018794041723612556008471579060428898117790587991055681380408263382761841625714415879087478072771968160384909919958010983669368360788505288855946124159513118847747998656422521414980295212646675850690937883764000571667574381419144372824211798018586804674824564606122592483286575800685232128273820087791811663878057827386379787882962763290066072231248814920468264741654086011072638211075445447843691049847262485759393290853117072868406861840793895816215956869523289231421
c2 = 15341898433226638235160072029875733826956799982958107910250055958334922460202554924743144122170018355117452459472017133614642242411479849369061482860570279863692425621526056862808425135267608544855833358314071200687340442512856575278712986641573012456729402660597339609443771145347181268285050728925993518704899005416187250003304581230701444705157412790787027926810710998646191467130550713600765898234392350153965811595060656753711278308005193370936296124790772689433773414703645703910742193898471800081321469055211709339846392500706523670145259024267858368216902176489814789679472227343363035428541915118378163012031N3 = 29944537515397953361520922774124192605524711306753835303703478890414163510777460559798334313021216389356251874917792007638299225821018849648520673813786772452822809546571129816310207232883239771324122884804993418958309460009406342872173189008449237959577469114158991202433476710581356243815713762802478454390273808377430685157110095496727966308001254107517967559384019734279861840997239176254236069001453544559786063915970071130087811123912044312219535513880663913831358790376650439083660611831156205113873793106880255882114422025746986403355066996567909581710647746463994280444700922867397754748628425967488232530303
c3 = 18715065071648040017967211297231106538139985087685358555650567057715550586464814763683688299037897182845007578571401359061213777645114414642903077003568155508465819628553747173244235936586812445440095450755154357646737087071605811984163416590278352605433362327949048243722556262979909488202442530307505819371594747936223835233586945423522256938701002370646382097846105014981763307729234675737702252155130837154876831885888669150418885088089324534892506199724486783446267336789872782137895552509353583305880144947714110009893134162185382309992604435664777436197587312317224862723813510974493087450281755452428746194446N4 = 25703437855600135215185778453583925446912731661604054184163883272265503323016295700357253105301146726667897497435532579974951478354570415554221401778536104737296154316056314039449116386494323668483749833147800557403368489542273169489080222009368903993658498263905567516798684211462607069796613434661148186901892016282065916190920443378756167250809872483501712225782004396969996983057423942607174314132598421269169722518224478248836881076484639837343079324636997145199835034833367743079935361276149990997875905313642775214486046381368619638551892292787783137622261433528915269333426768947358552919740901860982679180791
c4 = 2282284561224858293138480447463319262474918847630148770112472703128549032592187797289965592615199709857879008271766433462032328498580340968871260189669707518557157836592424973257334362931639831072584824103123486522582531666152363874396482744561758133655406410364442174983227005501860927820871260711861008830120617056883514525798709601744088135999465598338635794275123149165498933580159945032363880613524921913023341209439657145962332213468573402863796920571812418200814817086234262280338221161622789516829363805084715652121739036183264026120868756523770196284142271849879003202190966150390061195469351716819539183797
data = [(c1,N1),(c2,N2),(c3,N3),(c4,N4)]
print(broadcast_attack(data))
求得p为：
109935857933867829728985398563235455481120300859311421762540858762721955038310117609456763338082237907005937380873151279351831600225270995344096532750271070807051984097524900957809427861441436796934012393707770012556604479065826879107677002380580866325868240270494148512743861326447181476633546419262340100453
2.第二部分（求e1、e2）：
ee1 = 42
ee2 = 3
ce1 = 45722651786340123946960815003059322528810481841378247280642868553607692149509126962872583037142461398806689489141741494974836882341505234255325683219092163052843461632338442529011502378931140356111756932712822516814023166068902569458299933391973504078898958921809723346229893913662577294963528318424676803942288386430172430880307619748186863890050113934573820505570928109017842647598266634344447182347849367714564686341871007505886728393751147033556889217604647355628557502208364412269944908011305064122941446516990168924709684092200183860653173856272384
ce2 = 13908468332333567158469136439932325992349696889129103935400760239319454409539725389747059213835238373047899198211128689374049729578146875309231962936554403287882999967840346216695208424582739777034261079550395918048421086843927009452479936045850799096750074359160775182238980989229190157551197830879877097703347301072427149474991803868325769967332356950863518504965486565464059770451458557744949735282131727956056279292800694203866167270268988437389945703117070604488999247750139568614939965885211276821987586882908159585863514561191905040244967655444219603287214405014887994238259270716355378069726760953320025828158
tmp = 864078778078609835167779565982540757684070450697854309005171742813414963447462554999012718960925081621571487444725528982424037419052194840720949809891134854871222612682162490991065015935449289960707882463387
n = 15911581555796798614711625288508309704791837516232122410440958830726078821069050404012820896260071751380436992710638364294658173571101596931605797509712839622479368850251206419748090059752427303611760004621378226431226983665746837779056271530181865648115862947527212787824629516204832313026456390047768174765687040950636530480549014401279054346098030395100387004111574278813749630986724706263655166289586230453975953773791945408589484679371854113457758157492241225180907090235116325034822993748409011554673180494306003272836905082473475046277554085737627846557240367696214081276345071055578169299060706794192776825039
assert(pow(e1,ee1,n)==ce1)
assert(pow(e2+tmp,ee2,n)==ce2)
n不能进行分解，因为ee1,ee2的值很小，故尝试进行爆破求得e1,e2。
代码 如下：
k = 0
while True:if gmpy2.iroot(ce1+k*n,ee1)[1] == True:e1 = int(gmpy2.iroot(ce1+k*n,ee1)[0])breakk += 1
print(e1)k = 0
while True:if gmpy2.iroot(ce2+k*n,ee2)[1] == True:e2_temp = int(gmpy2.iroot(ce2+k*n,ee2)[0])e2 = e2_temp - tmpbreakk += 1
print(e2)
之前把k的初值设为1，怪不得没求出来e1。不过当我对ce1进行素数分解时，得到了某个数的42次方，也就是说该数为e1。(好在也算是解出来了，以后要注意爆破时的初始值?)
至此，我们求出了e1 = 15218928658178 , e2 = 381791429275130
3.第三部分（求q1p和提示hint）
尝试分解n，并根据q1p<q1q得到q1p,q1q的具体值。然后就是简单的解密过程。
代码如下：
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
e = 46531
n = 16278524034278364842964386062476113517067911891699789991355982121084973951738324063305190630865511554888330215827724887964565979607808294168282995825864982603759381323048907814961279012375346497781046417204954101076457350988751188332353062731641153547102721113593787978587135707313755661153376485647168543680503160420091693269984008764444291289486805840439906620313162344057956594836197521501755378387944609246120662335790110901623740990451586621846212047950084207251595169141015645449217847180683357626383565631317253913942886396494396189837432429078251573229378917400841832190737518763297323901586866664595327850603
p = q1p = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088834871
q = q1q = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088835693
#print(p<q)#True
c = 14992132140996160330967307558503117255626925777426611978518339050671013041490724616892634911030918360867974894371539160853827180596100892180735770688723270765387697604426715670445270819626709364566478781273676115921657967761494619448095207169386364541164659123273236874649888236433399127407801843412677293516986398190165291102109310458304626261648346825196743539220198199366711858135271877662410355585767124059539217274691606825103355310348607611233052725805236763220343249873849646219850954945346791015858261715967952461021650307307454434510851869862964236227932964442289459508441345652423088404453536608812799355469#hint=int(binascii.hexlify(hint),16)
#assert(q1p*q1q==n)
#assert(q1p<q1q)
#assert(c==pow(hint,e,n))phi = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
hint = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(hint))
然后就是得到没有一点用的提示！淦！！！
4.第四部分(求flag)
之前求到的e1,e2,p,q1p在这里都能用到。根据该段代码，先进行常规解码，发现两个e都没有逆元，说明e和φ(n)之间有公因数。
gcd(e1,φ(n1)) = gcd(e2,φ(n2)) = 14
还好公因数不是e本身。这个好办，拿e1举例：
e1 * d1 = 1 mod φ(n1) ==> (e1/14) * (14 * d1) = 1 mod φ(n1)
令e = e1/14 , d = 14 * d1，则有e * d = 1 mod φ(n1)，从而求出d。
因为 m = c1d1 mod φ(n1) , 所以有 m14 = c114*d1 = c1d mod φ(n1)，这样我们就求出了m14。同理通过e2求得m14。
令通过e1解出的m14为cc1,通过e2解出的m14为cc2，则有
m14 = cc1 mod p*q1
m14 = cc2 mod p*q2
但是只利用其中一个等式通过爆破求m好像行不通，时间太长了也没爆破出来。另一个等式应该有用处的，用中国剩余定理也解不出来。
但我们可以把它们调换位置，得到
cc1 = m14 mod p*q1
cc2 = m14 mod p*q2
这样也不能进行常规解密，因为gcd((p-1)*(q1-1) , 14 ) = 14。看看是哪个(p或q1)导致这样的情况产生的，结果发现gcd(p-1, 14 ) = 14 ,gcd(q1-1, 14 ) = 2。为了尽量不要使得gcd(e,φ(n)) = e（因为这样会非常难求，我是求不出来的?）,所以我们可以选择q1作为模数，即将上面的式子拆分，得到如下结果（模数p * q2的式子同理）：
cc1 = m14 mod p
cc1 = m14 mod q1
cc2 = m14 mod p
cc2 = m14 mod q2
这里我们舍弃掉模数为p的式子，剩下
cc1 = m14 mod q1
cc2 = m14 mod q2
因为e = 14分别和q1-1、q2-1之间的公因数为2，令m2 = M，这样新的指数e = 7就不会与q1-1、q2-1之间有公因数了，则
M7 = cc1 mod q1
M7 = cc2 mod q2
再利用中国剩余定理求出cc3，使得M7 = cc3 mod q1*q2
这样的话，e = 7 , n = q1*q2 ,c = cc3，很容易就求出M，再开根就可以求出明文m。
import gmpy2,libnum
from Crypto.Util.number import *
q1 = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088834871
q2 = 114401188227479584680884046151299704656920536168767132916589182357583461053336386996123783294932566567773695426689447410311969456458574731187512974868297092638677515283584994416382872450167046416573472658841627690987228528798356894803559278308702635288537653192098514966089168123710854679638671424978221959513
c1 = 262739975753930281690942784321252339035906196846340713237510382364557685379543498765074448825799342194332681181129770046075018122033421983227887719610112028230603166527303021036386350781414447347150383783816869784006598225583375458609586450854602862569022571672049158809874763812834044257419199631217527367046624888837755311215081173386523806086783266198390289097231168172692326653657393522561741947951887577156666663584249108899327053951891486355179939770150550995812478327735917006194574412518819299303783243886962455399783601229227718787081785391010424030509937403600351414176138124705168002288620664809270046124
c2 = 7395591129228876649030819616685821899204832684995757724924450812977470787822266387122334722132760470911599176362617225218345404468270014548817267727669872896838106451520392806497466576907063295603746660003188440170919490157250829308173310715318925771643105064882620746171266499859049038016902162599261409050907140823352990750298239508355767238575709803167676810456559665476121149766947851911064706646506705397091626648713684511780456955453552020460909638016134124590438425738826828694773960514221910109473941451471431637903182205738738109429736425025621308300895473186381826756650667842656050416299166317372707709596
e1 = 15218928658178
e2 = 381791429275130
p = 109935857933867829728985398563235455481120300859311421762540858762721955038310117609456763338082237907005937380873151279351831600225270995344096532750271070807051984097524900957809427861441436796934012393707770012556604479065826879107677002380580866325868240270494148512743861326447181476633546419262340100453
phi1 = (q1-1)*(p-1)
phi2 = (q2-1)*(p-1)#d1 = gmpy2.invert(e1,phi1)没有逆元
#d2 = gmpy2.invert(e2,phi2)没有逆元
#print(gmpy2.gcd(e1,phi1),gmpy2.gcd(e2,phi2))#均为14e1 = e1//14
d1 = gmpy2.invert(e1,phi1)
cc1 = pow(c1,d1,p*q1)e2 = e2//14
d2 = gmpy2.invert(e2,phi2)
cc2 = pow(c2,d2,p*q2)#广播攻击
def broadcast_attack(data):def extended_gcd(a,b):x,y = 0,1lastx,lasty = 1,0while b:a,(q,b) = b,divmod(a,b)x,lastx = lastx-q*x,xy,lasty = lasty-q*y,yreturn (lastx,lasty,a)def chinese_remaindor_theorem(items):N = 1for a,n in items:N *= nresult = 0for a,n in items:m = N//nr,s,d = extended_gcd(n,m)if d != 1:N = N//ncontinueresult += a*s*mreturn result%Nx= chinese_remaindor_theorem(data)return xN1 = q1
c1 = cc1N2 = q2
c2 = cc2data = [(c1,N1),(c2,N2)]
M =broadcast_attack(data)
d = gmpy2.invert(7,(q1-1)*(q2-1))
mm = pow(M,d,q1*q2)
flag = gmpy2.iroot(mm,2)[0]
print(long_to_bytes(flag))结果为de1ctf{9b10a98b-71bb-4bdf-a6ff-f319943de21f}