问题描述：八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后， 使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上,此问题进而可以推广为n皇后的问题。
解题思路：n*n的矩阵，递归每一个点，当皇后数量达到n的时候，进行判断，若满足题目条件，则答案加一(number++)，否则继续进行遍历。
保存皇后点的方法：构造一个二维数组reserve[][]，当reserve[i][j] == 1时候，则该点已经有皇后，若reserve[i][j]==0则，皇后可以存在于该点，且该点置为一。
判断皇后数量的方法，定义一个int sign ，当sign<8的时候递归遍历，并且重复上一操作，否则对reserve数组进行判断，判断此数组内等于1的点的坐标，是否满足题意，判断完之后，当前点置为0.
判断x,y轴只需要判断是否有相等的坐标值即可。
判断斜线，则判断每两个点之间坐标值相减的绝对值是否相等，（这里需要递归遍历每一个点）若相等，则点在斜线上重复，返回false,若不相等，则点在斜线上不重复，返回true。
先定义全局变量：
private static int number = 0; //表示答案数量 int count = 0; //下文的数组下标 static String[] str ; //保存正确答案的字符串数组，为了去除重复
定义主函数：
public static void main(String[] args) { com c = new com(); System.out.print("请输入皇后数字n："); Scanner s = new Scanner(System.in); int n = Integer.parseInt(s.nextLine()); int[][] reserve = new int[n][n]; //储存皇后的状态 str = new String[n*100]; int sign = 1; c.startRun(reserve, n ,sign); System.out.println(number); }下面执行遍历操作的函数：
public void startRun(int[][] reserve , int n ,int sign){ for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(reserve[i][j] == 0) reserve[i][j] = 1; //该点为一个皇后 else{ continue; } if(sign == n){ if(checkAllQuean(reserve,n)){ //对n皇后进行位置判断 output(reserve,n); //一个输出函数，输出n皇后的点 System.out.println(); number++; } }else if(sign < n){ startRun(reserve , n ,sign + 1); //进行遍历操作 } reserve[i][j] = 0; } } }下面对数组reserve进行皇后位置判断：
/*
* 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上
* 存在返回false
* 不存在返回true
*/
public boolean checkAllQuean(int[][] reserve , int n){ int[] x = new int[n]; int x1 = 0; int[] y = new int[n]; int y1 = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(reserve[i][j] == 1){ x[x1++] = i; y[y1++] = j; } } }// 获得所有皇后的点坐标 for(x1 = 0;x1 < n;x1++){ for(y1 = 0;y1 < n;y1++){ if(x1 == y1) continue; if(!checkTwoQuean(x[x1],y[x1],x[y1],y[y1])){ //比较每一次n皇后的点点点点坐标 return false; } } } if(!checkReNumber(x,y,n)){ return false; } return true; }
删除重复答案的函数：
/* * 将确定的解答数组，保存在一个String[]里面，用来避免重复 * 若重复则返回false * 不重复则返回true */ public boolean checkReNumber(int[] x,int [] y , int n){ String test = null ; for(int j = 0; j < n;j++){ test += x[j]+""+y[j]+""; } for(String st : str){ if(st == null) continue; if(st.equals(test)){ return false; } } str[count++] = test; return true; }下面进行对两个皇后位置的判断：
/* * 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上 * 存在返回false * 不存在返回true */ public boolean checkTwoQuean(int i , int j , int m ,int n){ if(i == m) return false; else if(j == n) return false; else if(Math.abs((m - i)) == Math.abs((n - j))) return false; else{ return true; } }下面是输出reserve点的函数：
public void output(int[][] reserve , int n){ for(int k = 0; k < n;k++){ for(int h = 0;h< n;h++){ if(reserve[k][h] == 0) continue; System.out.print(k+","+h+" "); } } }完，但是效率极低，非常低。
输出案例：
请输入皇后数字n：40,1 1,3 2,0 3,2 0,2 1,0 2,3 3,1 2
n皇后问题在大于等于4的时候有解