Logistic Regression 笔记与理解

Logistic Regression

Hypothesis 记为 H(theta)

H(theta)=g(z)
其中g(z),是一个叫做Logistic Function的函数，g(z)函数定义如下：

对应图像如下：

这是一个值域为0～1的s型函数，在理解中可以认为：
落在曲线上的任意一点A
A的横坐标对应的纵坐标值是z参数，或者说z对象属于“1”的概率。
在Logistic Regression中

g(z)的参数z为：

一个线性或非线性函数的向量化表示
这个函数对应的图像被称作决策边界
两种决策边界的例子：
线性：

非线性：

为了方便，以下我们只讨论线性边界的情况
线性边界的表示为
X’*theta

所以Logistic Regression Hypothesis 定义如下：

如上所说，Hypothesis定义了结果取1的概率，因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：

以上是Logistic Regression Hypothesis 的理解

Logistic Regression Cost Function 记为 J(theta)

Cost 的主要功能是计算H(theta)和答案Y的差距，在线性回归中这个差距可以用方差解决，但是Logistic问题只有＋－两种答案，所以Logistic Regression的Cost函数应该是这样的：

整合为一个函数

我们便得到了Logistic Regression的Cost Function。

接下来就是求解Cost Function最小值的方法－梯度下降

或使用Matlab 内建miniziae函数